Filslov.ru - Философия как предмет науки

Лобачевский Николай Иванович

(1792—1856) — великий русский математик, творец неэвклидовой геометрии, выразитель материалистических взглядов па математику и её основы. В 1811 г. по окончании университетского курса Лобачевский получил звание магистра математики. Двадцати трёх лет он был уже профессором. Казанскому университету, ректором которого он был 19 лет, Лобачевский отдал всю свою жизнь. Он был проводником передовых идей в обучении юношества. Лобачевский —крупнейший деятель университетского образования. Заслуги Лобачевского в области народного просвещения в России огромны, но бессмертное имя он заслужил открытием неэвклидовой геометрии. Он не только указал на возможность создания геометрии, отличной от обычной геометрии Эвклида, он первый в мире построил логически безупречную систему такой новой геометрии.
Более двух тысячелетий геометрические представления людей покоились на учении, выраженном ещё в III в. до н. э. в «Началах» Эвклида.

Согласно этому учению в основе всей элементарной геометрии лежит группа аксиом — её исходные положения. Ещё в глубокой древности математики заметили, что аксиома о параллельных линиях (её называют одиннадцатой аксиомой или пятым постулатом Эвклида) не является столь очевидной, как другие аксиомы. Эта аксиома гласит: через точку, лежащую вне данной прямой, проходит в одной плоскости с нею только одна параллельная ей прямая. Многие учёные пытались вывести эту аксиому из других, но безуспешно. Лобачевский высказал смелую мысль о том, что вывести указанную аксиому из других вообще невозможно — она независима от них. При этом он исходил из стремления связать основные положения геометрии со свойствами материальных тел природы. Приняв допущение, что к данной прямой через данную точку можно провести в общей их плоскости по крайней мере две параллельные прямые, он получил хотя и своеобразную, но совершенно новую стройную геометрическую систему, не содержащую никаких внутренних противоречий. Эту систему и называют геометрией Лобачевского.

Тот факт, что в геометрии Лобачевского сумма углов треугольника не равна 180°, как в эвклидовой, а всегда меньше, что через точку можно провести к данной прямой, не содержащей этой точки, несколько параллельных прямых, был столь необычным в то время, что казался парадоксальным. Однако новизна и необычность открытия, ломающего многовековые научные традиции, не испугали Лобачевского. Он смело высказал свои взгляды в 1826 г. устно, а в 1829 г. и в следующие годы опубликовал их, завоевав неоспоримый приоритет открытия неэвклидовой геометрии. Глубокие идеи Лобачевского не были поняты его современниками. Потребовалось около полустолетия, для того чтобы идеи его вошли в математику как её составная часть и явились поворотным пунктом в области математики в последующую эпоху. При жизни Лобачевского публично оценил его бессмертное открытие только русский профессор казанец П. И. Котельников, который в 1842 г. в актовой речи «О предубеждениях против математики» сказал, что Великий труд Лобачевского рано или поздно найдёт своих ценителей. Уже через каких-нибудь 10 лет после смерти Лобачевского было доказано, что положения планиметрии Лобачевского осуществляются на некоторых кривых поверхностях (так называемых псевдо сферических).

Оправдалось предположение Лобачевского, что в окружающем нас пространстве геометрия Эвклида отнюдь не является единственной. Оказалось даже, что геометрия Лобачевского — не единственная неэвклидова геометрия, если мы не ограничиваемся только рассмотрением твёрдого тела в бесконечном пространстве. Таким образом, в результате открытия Лобачевского оказалось, что геометрия Эвклида — лишь одна из возможных геометрий, верная до тех пор, пока мы оперируем в пределах привычных для нас протяжений. Неэвклидова геометрия нашла многочисленные приложения в других разделах математики; она играет важную роль в современной физике; без нёэвклидовой геометрии не была бы возможна теория относительности .

Мировоззрение Лобачевского было материалистическим. В своих математических работах и в преподавании математики он постоянно заботился о выяснении реальной природы понятий, положенных в основания науки. Лобачевский твёрдо и последовательно проводил мысль, что «первыми данными без сомнения будут всегда те понятия, которые мы приобретаем в природе посредством наших чувств», что «первые понятия, с которых начинается какая-нибудь наука... приобретаются чувствами; врождённым — не должно верить». Этот сенсуализм Лобачевского носит ярко выраженный материалистический характер. Для Лобачевского внешний мир объективен, а наши представления о нём — результат воздействия реального мира на сознание человека через ощущения, чувства. Именно поэтому «в основание математических наук могут быть приняты все понятия, каковы бы они ни были, приобретаемые из природы».

Ярко выраженную материалистическую направленность имеют взгляды Лобачевского на соотношение теории и практики. Критерием истины для него служат опыт, практика. Лобачевский считал, что логическая непротиворечивость геометрии была ещё недостаточна, для того чтобы признать её истинной. Он требовал практического подтверждения её соответствия реальным отношением физического пространства. Пошатнув «незыблемость» основ эвклидовой геометрии, Лобачевский нанёс тяжёлый удар философии Канта (см.), который в этой «незыблемости» пытался найти опору для своей философии и рассматривал истины геометрии не как результат опыта человечества, а как врождённые (априорные) формы человеческого сознания.

Лобачевский постоянно подчёркивал никчёмность попыток выводить всю математику из одних лишь построений разума. «...Все математические начала,— говорил он, — которые думают произвести из самого разума, независимо от вещей мира, останутся бесполезными для математики...» Столь же страстно боролся Лобачевский и против формализма в математике, выхолащивающего из математики и её понятий их реальное содержание и видящего в математических знаках и операциях над ними лишь простую игру символов. Эта борьба Лобачевского не потеряла своей актуальности и по сей день, когда формализм расцветает пышным цветом в буржуазной науке.

Лобачевский был великим патриотом своей родины. Он требовал от пришедшего в университет студента прежде всего, чтобы он был гражданином, который «высокими познаниями своими составляет честь и славу своего отечества». Прогрессивное значение великих идей Лобачевского состоит в том, что его открытие расширило границы геометрии и вывело её на путь nnapoKOj го развития. Материалистический характер исходных установок Лобачевского, его стремление выяснить материалистическое содержание математических понятий, раскрыть связи между геометрией и свойствами реального мира делают его одним из наиболее ярких мыслителей XIX в.